तीन इकाई सदिश $a, b, c$ दिए गए हैं,जहाँ $a \perp b$ और $a \parallel c$ है,तो $a \times (b \times c)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}=-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ और $\vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}$ है। तो $\vec{a}-6 \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ और $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। तो सदिश गुणनफल $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $1, 1$ और $2$ परिमाण वाले तीन सदिश हैं और $a \times (a \times c) + b = 0$ है,तो $a$ और $c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।